Latex¶

Trong cuốn sách này, tác giả sẽ trình bày các ký hiệu toán học thống nhất giữa các chương như sau:

Ký hiệu	latex	Định dạng	Ý nghĩa
$x, y, N, k$	$x, y, N, k$	chữ thường hoặc chữ hoa viết thường	số vô hướng
$\mathbf{x}, \mathbf{y}$	$\mathbf{x}, \mathbf{y}$	chữ thường in đậm	véc tơ
$\mathbf{A}, \mathbf{B}$	$\mathbf{A}, \mathbf{B}$	chữ hoa in đậm	ma trận
$\mathbb{R}, \mathbb{N}$	$\mathbb{R}, \mathbb{N}$	chữ hoa, nét đôi	tập số thực, số nguyên,…
$\mathbb{R}^{m \times n}$	$\mathbb{R}^{m \times n}$	chữ hoa, nét đôi	không gian ma trận số thực $m \times n$
$\mathcal{L}()$	$\mathcal{L}()$	chữ hoa, nét thanh in đậm	hàm loss function
$\mathbf{P}()$	$\mathbf{P}()$	chữ hoa, nét đậm	xác suất
$\mathbf{E}(\mathbf{x})$	$\mathbf{E}(\mathbf{x})$	chữ hoa, nét đậm	kỳ vọng của véc tơ hoặc ma trận
$\mu, \sigma, \lambda$	$\mu, \sigma, \lambda$	chữ cái latin thường	tham số phân phối xác suất
$\alpha$	$\alpha$	chữ cái `alpha` thường	learning rate của mô hình
$\in$	$\in$	phần tử thuộc tập hợp
$\subseteq$	$\subseteq$	tập con thuộc tập hợp
$\nsubseteq$	$\nsubseteq$	không phải là tập con thuộc tập hợp
$\forall$	$\forall$	với mọi phần tử , thường được dùng sau một khẳng định
$\exists$	$\exists$	tồn tại
$\triangleq$	$\triangleq$	đặt	$f(x) \triangleq 2x+1 $, tức là đặt $f(x)$ bằng $2x+1$, thường sử dụng lần đầu tiên định nghĩa $f(x)$
$x_i$	$x_i$	phần tử thứ $i$ của véc tơ $\mathbf{x}$
$\exp(x)$	$\exp(x)$	số mũ cơ số tự nhiên $e$	$e^{x}$
$\log(x)$	$\log(x)$	logarith cơ số tự nhiên $e$, $e = \lim_{n \rightarrow +\infty}{(1+\frac{1}{n})}^{n}$	logarith cơ số tự nhiên $e$ của $x$
$a_{ij}$	$a_{ij}$	phần tử thuộc dòng $i$ cột $j$ của ma trận $\mathbf{A}$
$\mathbf{X}^{\intercal}$	$\mathbf{X}^{\intercal}$	ma trận chuyển vị của $\mathbf{X}$
$\mathbf{X}^{-1}$	$\mathbf{X}^{-1}$	ma trận nghịch đảo $\mathbf{X}$
$\det(\mathbf{X})$	$\det(\mathbf{X})$	định thức ma trận $\mathbf{X}$
$\text{rank}(\mathbf{X})$	$\text{rank}(\mathbf{X})$	rank ma trận $\mathbf{X}$
$\Vert\mathbf{x}\Vert_{p}$	$\Vert\mathbf{x}\Vert$	norm chuẩn bậc $p$ của véc tơ $\mathbf{x}$
$\mathbf{I}_n$	$\mathbf{I}_n$	ma trận đơn vị kích thước $n \times n$
$\frac{d(f(x))}{dx}$	$\frac{d(f(x))}{dx}$	đạo hàm với hàm một biến, chẳng hạn $f(x) = 2x+1$
$\frac{\delta(f(x))}{\delta{x}}$	$\frac{\delta(f(x))}{\delta{x}}$	Đạo hàm của hàm nhiều biến, chẳng hạn $f(x_1, x_2) = x_1+2x_2+1$
$\nabla_{\mathbf{x}} f(\mathbf{x})$	$\nabla_{\mathbf{x}} f(\mathbf{x})$	gradient của hàm $f$ theo véc tơ $\mathbf{x}$
$\nabla_{\mathbf{x}}^{2} f(\mathbf{x})$	`\nabla_{\mathbf{x}}^{2} f(\mathbf{x})`	đạo hàm bậc hai của hàm $f$ theo véc tơ hoặc ma trận $\mathbf{x}$
$\propto$	$\propto$	ký hiệu đồng dạng giữa hai phân phối, ví dụ $\mathbf{P}(y\|D)) \propto \mathbf{P}(D\|y)\mathbf{P}(y)$
$\odot$	$\odot$	tích hardamard hoặc element-wise giữa hai ma trận hoặc véc tơ có cùng kích thước
$\langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle = \sum_{i=1}^{d} x_i y_i$	`\langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle = \sum_{i=1}^{d} x_i y_i`	tích vô hướng của hai véc tơ

Deep AI KhanhBlog

Latex¶

Tham khảo latex¶

Ký hiệu	latex	Định dạng	Ý nghĩa
\(x, y, N, k\)	$x, y, N, k$	chữ thường hoặc chữ hoa viết thường	số vô hướng
\(\mathbf{x}, \mathbf{y}\)	$\mathbf{x}, \mathbf{y}$	chữ thường in đậm	véc tơ
\(\mathbf{A}, \mathbf{B}\)	$\mathbf{A}, \mathbf{B}$	chữ hoa in đậm	ma trận
\(\mathbb{R}, \mathbb{N}\)	$\mathbb{R}, \mathbb{N}$	chữ hoa, nét đôi	tập số thực, số nguyên,…
\(\mathbb{R}^{m \times n}\)	$\mathbb{R}^{m \times n}$	chữ hoa, nét đôi	không gian ma trận số thực \(m \times n\)
\(\mathcal{L}()\)	$\mathcal{L}()$	chữ hoa, nét thanh in đậm	hàm loss function
\(\mathbf{P}()\)	$\mathbf{P}()$	chữ hoa, nét đậm	xác suất
\(\mathbf{E}(\mathbf{x})\)	$\mathbf{E}(\mathbf{x})$	chữ hoa, nét đậm	kỳ vọng của véc tơ hoặc ma trận
\(\mu, \sigma, \lambda\)	$\mu, \sigma, \lambda$	chữ cái latin thường	tham số phân phối xác suất
\(\alpha\)	$\alpha$	chữ cái `alpha` thường	learning rate của mô hình
\(\in\)	$\in$	phần tử thuộc tập hợp
\(\subseteq\)	$\subseteq$	tập con thuộc tập hợp
\(\nsubseteq\)	$\nsubseteq$	không phải là tập con thuộc tập hợp
\(\forall\)	$\forall$	với mọi phần tử , thường được dùng sau một khẳng định
\(\exists\)	$\exists$	tồn tại
\(\triangleq\)	$\triangleq$	đặt	\(f(x) \triangleq 2x+1 \), tức là đặt \(f(x)\) bằng \(2x+1\), thường sử dụng lần đầu tiên định nghĩa \(f(x)\)
\(x_i\)	$x_i$	phần tử thứ \(i\) của véc tơ \(\mathbf{x}\)
\(\exp(x)\)	$\exp(x)$	số mũ cơ số tự nhiên \(e\)	\(e^{x}\)
\(\log(x)\)	$\log(x)$	logarith cơ số tự nhiên \(e\), \(e = \lim_{n \rightarrow +\infty}{(1+\frac{1}{n})}^{n}\)	logarith cơ số tự nhiên \(e\) của \(x\)
\(a_{ij}\)	$a_{ij}$	phần tử thuộc dòng \(i\) cột \(j\) của ma trận \(\mathbf{A}\)
\(\mathbf{X}^{\intercal}\)	$\mathbf{X}^{\intercal}$	ma trận chuyển vị của \(\mathbf{X}\)
\(\mathbf{X}^{-1}\)	$\mathbf{X}^{-1}$	ma trận nghịch đảo \(\mathbf{X}\)
\(\det(\mathbf{X})\)	$\det(\mathbf{X})$	định thức ma trận \(\mathbf{X}\)
\(\text{rank}(\mathbf{X})\)	$\text{rank}(\mathbf{X})$	rank ma trận \(\mathbf{X}\)
\(\Vert\mathbf{x}\Vert_{p}\)	$\Vert\mathbf{x}\Vert$	norm chuẩn bậc \(p\) của véc tơ \(\mathbf{x}\)
\(\mathbf{I}_n\)	$\mathbf{I}_n$	ma trận đơn vị kích thước \(n \times n\)
\(\frac{d(f(x))}{dx}\)	$\frac{d(f(x))}{dx}$	đạo hàm với hàm một biến, chẳng hạn \(f(x) = 2x+1\)
\(\frac{\delta(f(x))}{\delta{x}}\)	$\frac{\delta(f(x))}{\delta{x}}$	Đạo hàm của hàm nhiều biến, chẳng hạn \(f(x_1, x_2) = x_1+2x_2+1\)
\(\nabla_{\mathbf{x}} f(\mathbf{x})\)	$\nabla_{\mathbf{x}} f(\mathbf{x})$	gradient của hàm \(f\) theo véc tơ \(\mathbf{x}\)
\(\nabla_{\mathbf{x}}^{2} f(\mathbf{x})\)	`\nabla_{\mathbf{x}}^{2} f(\mathbf{x})`	đạo hàm bậc hai của hàm \(f\) theo véc tơ hoặc ma trận \(\mathbf{x}\)
\(\propto\)	$\propto$	ký hiệu đồng dạng giữa hai phân phối, ví dụ \(\mathbf{P}(y\|D)) \propto \mathbf{P}(D\|y)\mathbf{P}(y)\)
\(\odot\)	$\odot$	tích hardamard hoặc element-wise giữa hai ma trận hoặc véc tơ có cùng kích thước
\(\langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle = \sum_{i=1}^{d} x_i y_i\)	`\langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle = \sum_{i=1}^{d} x_i y_i`	tích vô hướng của hai véc tơ